Теория игр и исследование операций

Содержание дисциплины

1. Основные понятия и методологические основы исследования операций:
   • Цели и задачи и исследования операций;
   • Структура дисциплины;
   • место дисциплины в системе подготовки инженера по специальности "Прикладная математика";
   • Обзор литературы и методические рекомендации по изучению дисциплины;
   • Основные понятия и определения;
   • Основные этапы процесса количественного анализа.
2. Методы линейного программирования в исследовании операций:
   • Введение в линейное программирование (ЛП);
   • Математическая формулировка задач ЛП и их графическое решение;
   • Основы анализа на чувствительность;
   • Примеры линейных оптимизационных моделей;
   • Задача ЛП как задача распределения ресурсов;
   • Алгебраическая формулировка задачи ЛП;
   • Стандартная форма линейных оптимизационных моделей;
   • Геометрическая интерпретация линейных оптимизационных моделей;
   • Симплекс-метод решения задач ЛП;
   • Вычислительные процедуры симплекс-метода;
   • Искусственное начальное решение;
   • Определение двойственной задачи;
   • Соотношения двойственности;
   • Сопоставление результатов, полученных при решении прямой и двойственной задач;
   • Применение соотношений двойственности в вычислительных процедурах;
   • Вычислительные процедуры, основанные на соотношениях двойственности;
   • Двойственный симплекс-метод.
3. Сетевые методы исследования операций:
   • Оптимизация на сетях;
   • Значение сетевых моделей;
   • Классическая транспортная задача;
   • Модель с промежуточными пунктами;
   • Модель назначений;
   • Модель выбора кратчайшего пути;
   • Алгоритмы решения сетевых задач.
4. Теория игр:
   • Цели и задачи теории игр;
   • Классификация задач;
   • Матричные игры;
   • Ситуации равновесия;
   • Смешанное расширение игры;
   • Вполне смешанные и симметричные игры;
   • Итеративные методы решения матричных игр;
   • Неантогонистические игры;
   • Бескоалиционные игры.

Литература

Основная литература

1. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х томах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985.
2. Краснов М. Л. и др. Основы исследования операций: В 3-х томах: Пер. с англ. / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Е. И. Шикин, В. И. Заляпин, С. К. Соболев. - М.: Мир, 1972.
3. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. - М.: Высшая школа, 1998.
4. Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука, 1981.

Дополнительная литература

1. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков - М.: Наука, 1985.
2. Лунгу К. Н. Линейное пограммирование. Руководство к решению задач. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
3. Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Исследование операций: Учебник. - М.: ТК Велби: Проспект, 2006.