Направление «Прикладная математика и информатика»

Кафедра программного обеспечения систем радиоэлектронной аппаратуры
при АО «Концерн «Вега»

Московский технологический
университет


Институт кибернетики

 

Теория игр и исследование операций

Содержание дисциплины

  1. Основные понятия и методологические основы исследования операций:
    • Цели и задачи и исследования операций;
    • Структура дисциплины;
    • место дисциплины в системе подготовки инженера по специальности "Прикладная математика";
    • Обзор литературы и методические рекомендации по изучению дисциплины;
    • Основные понятия и определения;
    • Основные этапы процесса количественного анализа.
  2. Методы линейного программирования в исследовании операций:
    • Введение в линейное программирование (ЛП);
    • Математическая формулировка задач ЛП и их графическое решение;
    • Основы анализа на чувствительность;
    • Примеры линейных оптимизационных моделей;
    • Задача ЛП как задача распределения ресурсов;
    • Алгебраическая формулировка задачи ЛП;
    • Стандартная форма линейных оптимизационных моделей;
    • Геометрическая интерпретация линейных оптимизационных моделей;
    • Симплекс-метод решения задач ЛП;
    • Вычислительные процедуры симплекс-метода;
    • Искусственное начальное решение;
    • Определение двойственной задачи;
    • Соотношения двойственности;
    • Сопоставление результатов, полученных при решении прямой и двойственной задач;
    • Применение соотношений двойственности в вычислительных процедурах;
    • Вычислительные процедуры, основанные на соотношениях двойственности;
    • Двойственный симплекс-метод.
  3. Сетевые методы исследования операций:
    • Оптимизация на сетях;
    • Значение сетевых моделей;
    • Классическая транспортная задача;
    • Модель с промежуточными пунктами;
    • Модель назначений;
    • Модель выбора кратчайшего пути;
    • Алгоритмы решения сетевых задач.
  4. Теория игр:
    • Цели и задачи теории игр;
    • Классификация задач;
    • Матричные игры;
    • Ситуации равновесия;
    • Смешанное расширение игры;
    • Вполне смешанные и симметричные игры;
    • Итеративные методы решения матричных игр;
    • Неантогонистические игры;
    • Бескоалиционные игры.

Литература

Основная литература

  1. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х томах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985.
  2. Краснов М. Л. и др. Основы исследования операций: В 3-х томах: Пер. с англ. / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Е. И. Шикин, В. И. Заляпин, С. К. Соболев. - М.: Мир, 1972.
  3. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. - М.: Высшая школа, 1998.
  4. Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука, 1981.

Дополнительная литература

  1. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков - М.: Наука, 1985.
  2. Лунгу К. Н. Линейное пограммирование. Руководство к решению задач. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
  3. Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Исследование операций: Учебник. - М.: ТК Велби: Проспект, 2006.
МОСКВА 2017